left( -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right) में स् | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ तभी परिभाषित होता है जब इसके सभी घटक परिभाषित हों।$1$. $\cos^{-1}\l

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$\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ तभी परिभाषित होता है जब इसके सभी घटक परिभाषित हों।$1$. $\cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \leq 1$ होना चाहिए।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $0 \leq \frac{x}{2} \leq 2$।$2$ से गुणा करने पर: $0 \leq x \leq 4$।$2$. $\log(\cos x)$ को परिभाषित होने के लिए,$\cos x > 0$ होना चाहिए।अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\cos x > 0$ हमेशा सत्य है।$3$. इन शर्तों को दिए गए अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ के साथ संयोजित करने पर:हमें $x \in [0, 4]$ और $x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ चाहिए।चूंकि $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,इसलिए प्रतिच्छेदन $[0, \frac{\pi}{2})$ होगा।अतः,सबसे बड़ा अंतराल $\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है।

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में स्थित वह सबसे बड़ा अंतराल क्या है जिसके लिए फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ परिभाषित है?

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